◈ Note

1. 지구의 모양이 둥글다는 증거

시험대비 요점정리

01. 지구와 달의 모양과 크기

중3

과

학

Ⅲ. 태양계

학원명            강사명

-  -

① 월식 때 달에 비친 지구의 그림자가 둥글다.

② 먼 바다에서 항구로 들어오는 배는 위쪽부터 보인다.

③ 고위도 지방으로 갈수록 북극성의 고도가 높아진다.

④ 어느 한 방향으로 계속 항해하면 제자리로 돌아온다.

⑤ 북쪽이나 남쪽 지방으로 가면 다른 별이 관측된다.

⑥ 동쪽으로 갈수록 해 뜨는 시각이 빨라진다.

⑦ 지표면에서 높이 올라갈수록 볼 수 있는 시야가 넓어진다.

⑧ 인공위성에서 촬영한 지구의 모습이 둥글다.

2. 지구의 크기 측정

⑴ 에라토스테네스의 지구 크기 측정

가정	⦁지구는 완전한 구형이다. ⦁지구로 들어오는 햇빛은 평행하다.
측정 원리	원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다.
측정해야 하는 값	⦁알렉산드리아에서 막대와 그림자 끝이 이루는 각도(7.2°) ⦁시에네와 알렉산드리아 사이의 거리(925 km)
지구의 반지름(R)	2[eqn: pi R] : 360° = 925 km : 7.2° ∴[eqn: R= {360° TIMES 925km} over {2 pi TIMES 7.2°}]

⑵ 지구 모형의 크기 측정 : 에라토스테네스의 가정 및 원리를 이용

실험 조건	막대 AA´과 BB´은 경도는 같고 위도는 다르게 세운다.
실제 측정해야 하는 값	⦁호 AB의 길이([eqn: l]) ⦁∠BB´C의 크기([eqn: theta]´)
지구 모형의 반지름(R)	2[eqn: pi R] : 360° = [eqn: l] : [eqn: theta] ∴[eqn: R= {360° TIMES l} over {2 pi TIMES theta }]

⑶ 위도 차를 이용한 지구 크기 측정 : 경도가 같은 두 지점의 위도 차는 중심각의 크기와 같으므로, 이를 이용하여 비례식을 세워 구한다.

원리	경도가 같은 두 지점의 위도 차는 중심각의 크기와 같다. → 중심각([eqn: theta])=위도 차
지구의 반지름(R)	2[eqn: pi R] : 360° = 250 km : 2.5° ∴[eqn: R= {360° TIMES 250`rmkm} over {2 pi TIMES 2.5°}]

◈ Note

3. 달의 크기 측정

⑴ 달의 각지름 이용

측정해야 하는 값	지구에서 본 달의 각지름([eqn: theta])
미리 알고 있어야 하는 값	지구에서 달까지의 거리(L)
달의 지름(D)	[eqn: 360°:2 piL= theta:D] ∴[eqn: D=2 piL TIMES { theta } over { 360°}]

⑵ 삼각형의 닮음비 이용

측정해야 하는 값	⦁물체의 지름(d) ⦁물체까지의 거리(l)
미리 알고 있어야 하는 값	지구에서 달까지의 거리(L)
달의 지름(D)	[eqn: L:l=D:d] ∴[eqn: D=d TIMES { L} over {l }]

4. 지구와 달의 크기 비교

지구의 크기는 달의 크기의 약 4배이다.

시험대비 기출문제

01. 지구와 달의 모양과 크기

중3

과

학

Ⅲ. 태양계

이름: 이  름      점수:  점    수

시험에 꼭! 나오는 문제

지구가 둥글다는 증거로 옳은 것은?

① 계절에 따라 별자리가 변한다.

② 지구에 비치는 햇빛은 평행하다.

③ 12시간을 주기로 낮과 밤이 바뀐다.

④ 태양이 매일 동쪽에서 떠서 서쪽으로 진다.

⑤ 한 방향으로 계속 가면 출발 지점으로 되돌아온다.

그림은 먼 바다에서 항구로 들어오는 배의 모습을 순서 없이 나타낸 것이다. 순서대로 나열한 것은?

(가)

(나)

(다)

① (가)-(나)-(다)	② (가)-(다)-(나)

③ (나)-(가)-(다)	④ (나)-(다)-(가)

⑤ (다)-(가)-(나)

[3～4] 오른쪽 그림은 에라토스테네스가 지구의 크기를 측정한 방법을 나타낸 것이다.

에라토스테네스가 지구의 크기를 측정하기 위해 세운 가정을 모두 고르면?(2개)

① 지구는 자전한다.

② 지구는 완전한 구형이다.

③ 지구는 태양 둘레를 공전한다.

④ 지구는 극 쪽보다 적도 쪽이 부푼 타원체이다.

⑤ 지구상의 어디에서나 햇빛은 평행하게 비춘다.

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 두 도시 사이의 거리를 측정하였다.

② 시에네에는 햇빛이 수직으로 비춘다.

③ 두 도시의 경도 차이는 탑과 그림자가 이루는 각도와 같다.

④ 지구의 크기를 계산하기 위해 세운 비례식은 2[eqn: pi R] : 360° = 925 km : 7.2°이다.

⑤□중심각의 크기와 호의 길이는 비례한다.□는 원리를 이용하여 지구 크기를 측정하였다.

[5～6] 그림은 지구 모형의 크기를 측정하기 위한 실험을 나타낸 것이다.

위 실험에서 실제로 측정해야 할 값끼리 옳게 짝지은 것은?

① 호 AB의 길이, ⦟AOB의 크기

② 호 AB의 길이, ⦟BB´C의 크기

③ 호 BC의 길이, ⦟BB´C의 크기

④ ⦟AOB의 크기, ⦟BB´C의 크기

⑤ ⦟AOB의 크기, 막대 AA´과 BB´의 길이

위 실험에서 햇빛 대신 전등 빛을 이용하면 정확한 지구 모형의 반지름을 구할 수 없다. 그 이유로 옳은 것은?

① 전등 빛은 햇빛에 비해 어둡기 때문에

② 전등 빛은 밝기가 계속 변하기 때문에

③ 전등 빛은 지구 모형에 부딪치면 반사하기 때문에

④ 전등 빛은 지구 모형 전체를 비추지 못하기 때문에

⑤ 전등 빛은 지구 모형에 평행하게 도달하지 않기 때문에

오른쪽 그림은 각지름을 이용하여 달의 크기를 측정하는 방법을 나타낸 것이다. 달의 각지름을 [eqn: theta], 지구에서 달까지의 거리를 [eqn: L]이라고 할 때, 달의 지름 [eqn: D]를 구하는 식으로 옳은 것은?

① [eqn: {theta } over {360 DEG } TIMES 2 pi L]	② [eqn: {360 DEG } over {theta } TIMES 2 pi L]

③ [eqn: {theta } over {2 pi L} TIMES 360 DEG]	④ [eqn: {theta } over {2 pi } TIMES 360 DEG L]

⑤ [eqn: {theta } over {360 DEG } TIMES pi L]

매번 자주! 출제되는 문제

다음과 같은 원인에 의해 일어나는 현상을 고르면?

월식 때 달에 비친 지구의 그림자가 둥글다.

① 달의 모양이 매일 변화한다.

② 계절에 따라 별자리가 달라진다.

③ 태양과 달이 동쪽에서 떠서 서쪽으로 진다.

④ 북극성을 중심으로 별이 시계 반대 방향으로 회전한다.

⑤ 멀어져 가는 배가 수평선 밑으로 가라앉는 것처럼 보인다.

다음 글은 마젤란의 세계 일주에 관한 내용이다. 이로부터 알 수 있는 사실은?

마젤란은 1519년 에스파냐의 세비야 항을 출발한 후 대서양과 태평양을 지나 1522년 출발 지점으로 되돌아왔다. 이것으로 한 방향으로 계속 가면 출발 지점으로 되돌아올 수 있음을 증명하였다.

① 지구는 둥근 모양이다.

② 지구는 편평한 모양이다.

③ 태양빛은 평행하게 들어온다.

④ 지구는 하루에 한 바퀴씩 자전한다.

⑤ 지구는 1년에 한 바퀴씩 태양 주위를 공전한다.

오른쪽 그림은 지구가 둥근 경우 북극성의 고도를 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 세 곳 모두 북극성의 고도가 같다.

② 북극에서 북극성의 고도는 0°이다.

③ 북극성의 고도는 계절에 따라 변한다.

④ A → C로 갈수록 북극성의 고도는 높아진다.

⑤ A → C로 갈수록 북극성의 고도는 낮아진다.

다음 중 북극성의 고도가 가장 높게 관측되는 지역은?

① 적도 지역	② 북위 30° 지역

③ 북위 45° 지역	④ 북위 90° 지역

⑤ 모두 같다.

[12～13] 오른쪽 그림은 에라토스테네스가 지구의 크기를 측정하는 방법을 나타낸 것이다.

이와 같은 방법으로 측정한 지구 반지름은 오늘날 측정한 값보다 약간 크다. 이와 같은 오차가 생기게 된 원인을 모두 고르면? (2개)

① 지구는 완전한 구형이다.

② 햇빛은 지표면에 평행하게 들어온다.

③ 지구는 적도가 부풀어 오른 타원체이다.

④ 시에네와 알렉산드리아는 동일 경도 상에 있지 않다.

⑤ 시에네와 알렉산드리아는 동일 위도 상에 있지 않다.

에라토스테네스가 지구의 크기를 측정하기 위하여 실제로 측정한 값을 모두 고르면?(2개)

① 시에네의 우물의 깊이

② 알렉산드리아에 세운 막대의 길이

③ 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리

④ 알렉산드리아에 세운 막대 그림자의 길이

⑤ 알렉산드리아에 세운 막대와 그림자 끝이 이루는 각도

[14～15] 오른쪽 그림은 지구 모형의 크기를 측정하기 위한 실험을 나타낸 것이다.

이 실험을 할 때 주의해야 할 사항이 아닌 것을 모두 고르면? (2개)

① 막대는 지구 모형의 표면에 수직으로 세운다.

② 막대 AA´은 그림자가 생기지 않도록 세운다.

③ 지구 모형은 실제 지구와 같이 타원형이어야 한다.

④ 이 실험은 맑은 날 햇빛이 강할 때 하는 것이 좋다.

⑤ 막대의 그림자가 지구 모형 뒷면으로 넘어가지 않도록 주의해야 한다.

두 막대 AA´과 BB´을 세우는 위치로 적당한 두 지점을 고르면?

위치	(가)	(나)	(다)	(라)
위도	30°N	30°N	40°N	50°N
경도	135°E	140°E	140°E	145°E

① (가), (나)	② (가), (다)

③ (나), (다)	④ (나), (라)

⑤ (다), (라)

그림은 같은 날, 같은 경도 상의 두 지역 (가)와 (나)에서 관측한 북극성의 고도를 나타낸 것이다.

(가)

(나)

(가)와 (나) 두 지역 사이의 거리가 420 km라고 할 때, 다음과 같은 비례식을 세워 지구의 반지름([eqn: R])을 구하려고 한다. ㉠, ㉡에 들어갈 값을 쓰시오.

2[eqn: pi R] : 360° = ( ㉠ ) : ( ㉡ )

그림은 달의 크기를 구하기 위한 실험을 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 지구에서 달까지의 거리([eqn: L])를 미리 알고 있어야 한다.

② 물체의 지름과 달의 각지름를 일치시켜야 한다.

③ 달의 크기([eqn: D])는 비례식 [eqn: L:l=D:d]를 이용하여 구한다.

④ 물체의 지름이 작을수록 눈과 물체 사이의 거리는 멀어진다.

⑤ 물체의 지름과 달의 지름을 눈과 연결하는 두 개의 삼각형은 서로 닮은꼴이다.

이것까지 풀면! 100점 맞는 문제

오른쪽 그림은 옛날 사람들이 생각했던 지구의 모습을 나타낸 것이다. 이와 같은 지구의 모양으로 설명할 수 없는 현상은?

① 해가 뜨는 시각이 어느 곳에서나 같다.

② 북극성의 고도가 어디에서나 90°로 같다.

③ 높이에 관계없이 볼 수 있는 시야는 모두 같다.

④ 항구로 들어오는 배는 처음부터 배 전체가 보인다.

⑤ 어느 한 방향으로 계속 이동하면 출발 지점으로 되돌아온다.

지구의 크기를 비례식으로 측정하기 위해서는 다음과 같은 원리를 적용한다.

중심각의 크기와 호의 길이는 비례한다.

이와 같은 원리를 적용하기 위해 필요한 가정은?

① 지구는 완전한 구형이다.

② 지구는 자전과 공전을 한다.

③ 햇빛은 지구에 평행하게 들어온다.

④ 지구는 적도 쪽이 부풀어 오른 타원체이다.

⑤ 태양은 지구에서 충분히 멀리 떨어져 있다.

오른쪽 그림은 지구 모형의 크기를 측정하기 위한 실험을 나타낸 것이다. [eqn: theta] 대신 이용할 수 없는 값은?

① ⦟BB´C

② A, B 두 지점의 위도 차

③ A, B 두 지점의 경도 차

④ A, B 두 지점에서의 북극성의 고도 차

⑤ A, B 두 지점에서의 태양의 남중 고도 차

그림과 같이 동일 경도 상에 위치한 서울과 광주의 위도가 각각 35°N, 37.5°N이고, 두 지역 사이의 직선 거리가 280 km일 때, 이 값들을 이용하여 지구의 반지름을 구하시오. (단, [eqn: pi]=3으로 계산하시오.)

그림은 달의 크기를 측정하는 방법을 나타낸 것이다.

달의 지름(D)을 구하려고 할 때 필요한 값을 모두 고르면?(2개)

① 지구의 지름

② 지구에서 태양까지의 거리

③ 지구에서 달까지의 거리

④ 지구에서 본 달의 각지름

⑤ 달에서 본 지구의 각지름

정답과 해설

Ⅲ- 01 지구와 달의 모양과 크기

1. ⑤

지구가 둥글기 때문에 한 방향으로 계속 가면 제자리로 돌아온다.

2. ⑤

지구가 둥글기 때문에 먼 바다에서 항구로 들어오는 배는 위쪽부터 보이기 시작하여 점차 배 전체가 보인다.

3. ②, ⑤

지구는 완전한 구형이고, 햇빛은 지구 상의 어디에서나 평행하게 들어온다고 가정해야 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다는 원리와 엇각의 원리를 이용할 수 있다.

4. ③

만약 시에네와 알렉산드리아가 같은 경도 상에 위치하였다면, 두 도시의 위도 차이는 탑과 그림자가 이루는 각도와 같을 것이다.

5. ②

중심각인 ∠AOB([eqn: theta])는 직접 측정할 수 없으므로 엇각으로 크기가 같은 ∠BB´C([eqn: theta]´)를 대신 측정한다.

6. ⑤

전등 빛은 지구 모형에 평행하게 도달하지 않기 때문에 엇각의 원리를 이용하여 두 지점과 지구 중심 사이의 중심각을 구할 수 없다.

7. ①

[eqn: 360°:2 pi L= theta :D] ➜ ∴ [eqn: D=2 pi L TIMES {theta } over {360°}]

8. ⑤

월식 때 달에 비친 지구의 그림자가 둥근 것은 지구가 실제로 둥글기 때문에 나타나는 현상이다.

9. ①

마젤란의 세계 일주로 지구가 둥글다는 사실이 증명되었다.

10. ④

북극성의 고도는 그 지역의 위도와 같으므로, A → C로 갈수록 북극성의 고도는 높아진다.

11. ④

북극성의 고도는 고위도로 갈수록 높으므로 북위 90° 지역에서 북극성의 고도가 가장 높다.

12. ③, ④

에라토스테네스의 지구 크기 측정값이 오늘날 측정한 값과 오차가 난 이유는 지구는 완전한 구형이 아니라 타원체이고, 시에네와 알렉산드리아가 정확하게 같은 경도 상에 있기 않기 때문이다. 또한, 두 지점 사이의 거리 측정에 오차가 있었을 수 있다.

13. ③, ⑤

원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다는 원리를 이용하기 위해서는 지구 중심각과 두 지점 사이의 거리가 필요한데, 지구 중심각은 직접 측정할 수 없으므로 엇각으로 크기가 같은 알렉산드리아에 세운 막대와 그림자 끝이 이루는 각도를 측정하여 알아낸다.

14. ③

에라토스테네스의 방법으로 지구의 크기를 구할 때 지구는 완전한 구형이라는 가정이 필요하다.

15. ③

두 막대는 경도는 같고 위도는 다르게 세워야 한다.

16. ㉠ 420 km, ㉡ 4°

두 지점의 북극성의 고도 차는 중심각의 크기와 같다.

17. ④

물체의 지름이 클수록 눈과 물체 사이의 거리는 멀어진다.

18. ⑤

어느 한 방향으로 계속 이동하면 출발 지점으로 되돌아올 수 있는 것은 지구가 둥글기 때문에 나타나는 현상이다.

19. ①

원에서 호의 길이는 대응하는 중심각의 크기에 비례한다는 원리를 이용하기 위해서 지구는 완전한 구형이라는 가정이 필요하다.

20. ③

중심각(∠AOB) = ∠BB´C(엇각의 원리) = A, B 두 지점의 위도 차 = A, B 두 지점에서의 북극성의 고도 차 = A, B 두 지점에서의 태양의 남중 고도 차

21. 6720 km

2[eqn: pi R] : 360° = 280 km : 2.5°

∴[eqn: R= {360° TIMES 280`rmkm} over {2 pi TIMES 2.5°} =6720`rmkm]

22. ③, ④

달의 지름은 지구에서 달까지의 거리를 반지름으로 하는 원에서 호의 길이에 해당한다. 따라서 지구에서 본 달의 각지름([eqn: theta])과 지구에서 달까지의 거리 (L)를 알면 달의 지름(D)을 구할 수 있다.